preparándonos para el primer parcial

Tres ejemplos de funciones continuas para analizar su derivabilidad

En cada una de las escenas siguientes pueden mover el punto amarillo para observar el comportamiento de la recta tangente  a la curva en el punto considerado.

La ordenada del punto azul es la pendiente de dicha recta tangente.

Al marcar “ activa rastro” podrán observar la curva correspondiente a la función derivada.

En todos los casos se trata de funciones continuas. Analiza su derivabilidad a partir del grafico y luego analíticamente .

Pendiente de la recta tangente 

Determina la pendiente de la recta secante  que pasa por los puntos A y B

Desplaza el punto p y observa las rectas secantes que pasan por el punto  A cuando B se aproxima a A,es decir,cuando Δx→0

Cual es la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto A?

Con cual de los conceptos estudiados coincide la expresión  obtenida?

Función definida por tramos

En este caso presentamos una función definida por  tres tramos.

El tramo central corresponde a una función lineal cuya pendiente y ordenada al origen pueden modificarse mediante los dos deslizadores que aparecen en la imagen.

Para que valores de m y de b la función es continua?

Después de encontrarlos en el gráfico, determinarlos analíticamente.

En este caso la gráfica corresponde a una función que tiene asintota vertical y oblicua.

Encuentren analíticamente las expresiones de sus asintotas y el punto de intersección de la función dada con su asintota oblicua.

Ejercicios complementarios de limites!!!

y sus respuestas

Límites


En esta oportunidad les dejamos un archivo con  ejercicios resueltos de los distintos tipos de indeterminaciones  

En este caso graficamos las funciones que nos permiten definir al 

numero e

Limite de una función en un punto

Observa detenidamente cada una de las tres escenas que presentamos a continuación, clarificadoras del concepto de limite


1)  Idea intuitiva




2) limites laterales 

En esa escena se puede observar lo que ocurre con las imágenes a medida que nos acercamos a 2 por derecha y por izquierda



3) limite de una función partida

Mas ejercicios de funciones!!!!     

Este es el gráfico correcto del ejercicio 3

Para seguir  practicando  les dejamos algunos ejercicios de funciones con sus respuestas